具有傳統車輪的機器人只能有兩個自由度的運動，所以在運動學上，它等價于 傳統的陸上車輛。然而，具有全方位輪的機器人有3個自由度運動的能力，即沿著 平面上x 軸、y 軸以及繞自身中心旋轉的運動能力，這充分增加了機器人的機動 性。本節將給出這種全方位移動機器人的運動學模型。

全方位輪種類很多，本節以圖3-1-4中所示的全方 位輪為例進行討論，它的組成是在輪轂的外緣上設置有 可繞自己的軸旋轉的輥子，且均勻分布于輪轂周圍，這 些輥子軸線(E) 和輪轂軸線(S,) 的夾角a 為90°。該麥 卡納姆輪由雙排自由滾動的輥子組成，使得輪子在地面 滾動時形成連續的接觸點。而在運動時輪轂是驅動機 構，輥子是從動機構，因此在本節中主動輪由圖3-1-5 所示車輪輪轂與邊沿輥子組成，從動輪為車輪輥子，主 動輪、從動輪與地面接觸點均為輥子與地面的接觸點。

由于全方位輪的結構特殊性，全方位移動機器人可以由不同數量的全方位輪組成，理論上說可以由大于2的任意個輪子組成，但從可控性以及經濟性方面考 慮，常見的有3輪、4輪組成。由不同數量(K) 個全方位輪組成的全方位移動機器人 有著不同的運動性能，K(K≥3) 越大，振動越��；但同時帶來了許多機構上的問題，比 如在不平地面上運動，當K≥4 時需要加彈性懸架機構來保證每個輪子都與地面接 觸。如何選取合適的K 值以獲得需要的運動性能，需要對機器人進行運動學建模。

設全方位移動機器人由K 個全方位輪以一定的角度安裝于本體上，圖3-1-5(a)

所示為機器人第；個輪子的相關參數，其中，S, 和E, 分別表示輪轂和輥子轉速的 負方向；T, 和F, 分別表示輪轂和輥子中心的線速度正方向；k, 表示經過輪子中心 垂直于地面的方向；O, 為第i 個輪子的中心；P, 為輥子的中心；Q 為輥子(或車輪) 與地面的接觸點；θ和 ∮,分別表示主動輪和從動輪的轉速；R 表示輪子軸心到接觸 地面的距離，也即全方位輪的半徑；r 為從動輪的半徑。

在不考慮運動性能的情況下，全方位輪可以以任意角度安裝在機器人本體上， 圖3-1-5(b) 所示。其中，機器人中心C 到輪子中心O. 的矢量為d.,d, 與 x 軸的夾 角為β.輪轂轉速負方向S, 與r 軸夾角為γ,。以上各參數確定后，全方位輪的安裝 方式便可以確定。